若四邊形的一條對(duì)角線將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)相似的三角形（不全等），那么我們將這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“九章線”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB=110°，∠DCB=125°，對(duì)角線AC平分∠DAB，求證：AC是四邊形ABCD的“九章線”；
（2）如圖2，直線y=-3x+23分別與x,y軸相交于A，B兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)y=kx（k＜0）上的點(diǎn)，且AO是四邊形ABOP的“九章線”，求k的值；
（3）如圖3，AC是四邊形ABCD的“九章線”且平分∠BCD，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），AC∥x軸，∠BCD=45°，連接BD，△BCD的面積為924．過(guò)A，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記線段AC的長(zhǎng)為|m.若直線y=mx與拋物線恰好有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．
y
=
-
3
x
+
2
3
y
=
k
x
9
2
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解答；（2）k=-6；（3）a=或．
3
-
13
+
2
22
9
-
13
-
2
22
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：293引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，拋物線C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（5，0），C（0，
）三點(diǎn)，直線DF為該拋物線的對(duì)稱軸，連接線段AC，∠CAB的平分線AE交拋物線C1于點(diǎn)E．3
（1）求拋物線C1的表達(dá)式；
（2）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，將原拋物線沿對(duì)稱軸向下平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′得到拋物線C2，在射線AE上取點(diǎn)Q，連接CQ，將射線QC繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°交拋物線C2于點(diǎn)P，當(dāng)△CAQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿一定方向平移，使頂點(diǎn)D′落在射線AE上，平移后的拋物線C3與線段CB相交于點(diǎn)M、N，線段CB與DF相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q恰好為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，求拋物線C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：1035引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=
x與拋物線L1：y=ax2-2x（a＞0）在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為線段OA上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作直線l∥y軸，分別交x軸，拋物線L1于點(diǎn)M，Q．12
（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求a的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥l,垂足為N，求證：PQ=a?OM?AN；
（3）如圖②，若過(guò)點(diǎn)Q的拋物線L2：y=ax2-4x+b與直線y=x交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在C的左側(cè)），求證：PB?PC=PO?PA．12
發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：372引用：1難度：0.2 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）如圖1，第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接BP，CP，求△BCP面積的最大值；
（3）如圖2，將該二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)圖象如圖2所示，若直線y=x+m與新函數(shù)圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則m的值為 ．發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：278引用：2難度：0.3