如圖，直線y=-x+n與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）E（m,0）為x軸上一動點，過點E作ED⊥x軸，交直線AB于點D，交拋物線于點P，連接BP．
①點E在線段OA上運動，若△BPD直角三角形，求點E的坐標；
②點E在x軸的正半軸上運動，若∠PBD+∠CBO=45°．請直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；
（2）①點E的坐標為（1，0）或（2，0）；
②m=5或．
（2）①點E的坐標為（1，0）或（2，0）；
②m=5或
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1972引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，點D是該拋物線的頂點，點P（m,n）是第二象限內拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、BP，當∠PBA=2∠CBD時，求m的值；
（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點M，過M點的直線l與射線AB，AC分別交于E，F(xiàn)，已知當直線l繞點M旋轉時，為定值，請直接寫出該定值．1AE+1AF發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：1029引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點D是在直線AC上方的拋物線的一點，DN⊥AC于點N，DM∥y軸交AC于點M，求△DMN周長的最大值及此時點D的坐標；
（3）如圖2，點P為第一象限內的拋物線上的一個動點，連接OP，OP與AC相交于點Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標平面xOy中，對稱軸為直線x=
的拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（4，0）、點M（1，m），與y軸交于點B．32
（1）求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點D的坐標；
（2）聯(lián)結AB、AM、BM，求S△ABM的面積；
（3）過M作x軸的垂線與AB交于點P，Q是直線MP上點，當△BMQ與△AMP相似時，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.2