【感知】如圖①，AB∥CD，點E在直線AB上，點F在直線CD上，點P為AB，CD之間一點，求證：∠EPF=∠AEP+∠PFC．
小明想到以下的方法，請你幫忙完成推理過程．
證明：如圖①，過點P作PQ∥AB．
∵AB∥CD，PQ∥AB（已知），
∴CD∥PQPQ（平行于同一條直線的兩條直線平行），
∴∠1=∠AEP，∠2=∠PFC （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠1+∠2=∠AEP+∠PFC（等式性質(zhì)），
∴∠EPF=∠AEP+∠PFC．
【應(yīng)用】小明同學(xué)進行了更進一步的思考：利用【感知】中的結(jié)論進行證明；
如圖②，直線a∥b,點A，C在直線a上，點B，D在直線b上，直線CE，BE分別平分∠ACD，∠ABD，且交于點E．猜想并證明∠CEB與∠AFD的數(shù)量關(guān)系．
【拓展】（1）如圖③，AB∥CD，直線MN與AB、CD分別交于點M，N，點P在CD上，點G在MN上，∠MGP=60°，若動點E在線段MN上移動（不與M，G，N重合），連接PE，∠AMN和∠EPC的平分線交于點H，補全圖形，請直接寫出∠MHP與∠EPG的數(shù)量關(guān)系．
（2）在（1）的條件下，若直線MN的位置如圖④所示，請直接寫出∠MHP與∠EPG的數(shù)量關(guān)系．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】PQ；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：567引用：1難度：0.2
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作和思考過程，請你猜想當α為 度時，線段AD的長度最大，當α為某個角度時，線段AD的長度最小，最小是 ．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
2．如圖①，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于A（6，0）、B（0，-2）兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，點D恰好落在直線AB上時，過點D作DE⊥x軸于點E．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖②，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經(jīng)過點D時，直接寫出點D的坐標及線段C'E的長；
（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q在直線AB上，則是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：448引用：4難度：0.1 -
3．把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)α，得到△ADE．
（1）如圖1，當點D恰好在CB的延長線上時，若α=40°，求∠ADE的度數(shù)．
（2）如圖2，當點E恰好在CB的延長線上時，求證：EA平分∠DEC．
（3）如圖3，連接EB，如果BC=BE，連接CE與AD的延長線交于點F，直接寫出∠F的度數(shù)（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：6引用：1難度：0.1