已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c.
（1）當(dāng)該函數(shù)對(duì)稱軸是直線x=2，且過點(diǎn)（0，3）．
①求該函數(shù)的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，直接寫出y的取值范圍；
（2）當(dāng)x≤0時(shí)，y的最大值為2；當(dāng)x＞0時(shí)，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．
【答案】（1）①該函數(shù)的解析式為y=-x2+4x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）；②當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是-2≤y≤7；
（2）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x2+2x+2．
（2）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x2+2x+2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/1 6:0:1組卷：201引用：1難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上，已知A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA，直線AB，PA分別交y軸于點(diǎn)D，E，過P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)C．y=12x+b
（1）求二次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求當(dāng)PC長(zhǎng)最大時(shí)，線段DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：488引用：4難度：0.4 -
2．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（-2，2），且過點(diǎn)（-1，3）．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）判斷點(diǎn)P（1，9）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：1115引用：9難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，-3），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是 ；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：650引用：4難度：0.6