如圖①，菱形ABCD與菱形BEFG的邊AB、BE在同一條直線上，點(diǎn)C在GB上，點(diǎn)M為GC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：如圖①，線段BM與線段AE的數(shù)量關(guān)系是 BM=12AEBM=12AE．
（2）拓展探究：如圖②，若∠ABC=110°，將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置，其他條件不變，連接BM，分別求線段BM與線段AE的數(shù)量關(guān)系和這兩線所形成的較小角的度數(shù)；
（3）解決問(wèn)題：如圖③，若將（2）中的菱形改為矩形，且BC=6，AB=103，BG=9，BE=5，請(qǐng)直接寫(xiě)出：
①BM與AE的關(guān)系是 BMAE=910，BM⊥AEBMAE=910，BM⊥AE；
②矩形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是 9π9π．
1
2
AE
1
2
AE
AB
=
10
3
BM
AE
=
9
10
BM
AE
=
9
10
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BM=；，BM⊥AE；9π
1
2
AE
BM
AE
=
9
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2060引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2