已知拋物線y=x2+bx+c.
（1）如圖①，若拋物線與x軸交于點A（3，0），與y軸交點B（0，-3），連接AB．
（Ⅰ）求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達式；
（Ⅱ）若點P是拋物線上一動點（與點A不重合），過點P作PH⊥x軸于點H，與線段AB交于點M，是否存在點P使得點M是線段PH的三等分點？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）如圖②，直線y=43x+n與y軸交于點C，同時與拋物線y=x2+bx+c交于點D（-3，0），以線段CD為邊作菱形CDFE，使點F落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段CE沒有交點，求b的取值范圍．
4
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（Ⅰ）y=x2-2x-3；
（Ⅱ）P（2，-3）或（，-）；
（2）b＞或b＜-．
（Ⅱ）P（2，-3）或（
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2
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4
（2）b＞
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3
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：1499引用：8難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當(dāng)點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
2．已知拋物線
，頂點為A，且經(jīng)過點y=a（x-12）2-2，點B（-32，2）．C（52，2）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．
發(fā)布：2025/6/20 16:0:1組卷：8039引用：12難度：0.2 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3
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