問題背景：
如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系．
小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是EF=BE+DFEF=BE+DF；
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；
實際應用：
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/14 17:30:2組卷：467引用：6難度：0.1
相似題
-
1．在正方形ABCD外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．
（1）依題意補全圖1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；
（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/6/15 7:30:2組卷：148引用：8難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點C，D的坐標分別為C（a,0），D（b,0），且a,b滿足（a+2）2+|b-4|=0，現(xiàn)同時將點C，D分別向右平移2個單位，再向上平移3個單位，分別得到點C，D的對應點A，B，連接AC，BD，AB．
（1）求點A，B的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在x軸上是否存在一點M，連接MA，使S△MAC=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；13
（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關系．
發(fā)布：2025/6/15 3:30:1組卷：218引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，矩形MNPQ中，點E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．
（1）在圖2、圖3中，點E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請你利用正方形網格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；
（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長各是多少；
（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：95引用：3難度：0.5