中華文明源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，如圖①是漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的圖形，人們稱之為趙爽弦圖，被譽(yù)為中國(guó)數(shù)學(xué)界的圖騰.2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)依據(jù)趙爽弦圖制作了會(huì)標(biāo)，該圖有4個(gè)全等的直角三角形圍成幾個(gè)大正方形和中間一個(gè)小正方形，巧妙的證明了勾股定理．
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，若直角三角形的直角邊BC=3，斜邊AB=5，則中間小正方形的邊長(zhǎng)CD=11，連接BD，△ABD的面積為 9292．
知識(shí)遷移：
如圖②，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，當(dāng)∠BPC=90°，BP=10時(shí)，△PAB的面積為 55．
拓展延伸：
如圖③，已知∠MBN=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線BM，BN分別于A，C兩點(diǎn)．
（1）已知D為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E；在CE上取一點(diǎn)F，使EF=BE；過(guò)點(diǎn)F作GF⊥CD交BC于點(diǎn)G，試判斷三條線段BE，DE，GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）在（1）的條件下，若D為射線BM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線EC上一點(diǎn)；當(dāng)AB=10，CF=2時(shí)，直接寫(xiě)出線段DE的長(zhǎng)．
9
2
9
2
10
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】1；；5
9
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：810引用：5難度：0.3
相似題
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1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求CH的長(zhǎng)：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著B(niǎo)C邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）過(guò)P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對(duì)角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長(zhǎng)=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問(wèn)題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長(zhǎng)度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2
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