課本再現(xiàn)：
思考
我們知道，兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形．如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢？
| 通過證明我們又得到了平行四邊形的一個(gè)判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． |
（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形，如圖1，并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過程．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）定理應(yīng)用：如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G、H，連接EH、FG．
①求證：四邊形EHFG是平行四邊形；
②連接DF，若BF=DF，EG=3，求四邊形EGFH的周長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析；
（2）①見解析；②12．
（2）①見解析；②12．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 12:0:8組卷：115引用：2難度：0.4
相似題
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1．在?ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，連接BF、DE、EF，EF交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，EG=FH．
（1）如圖1，求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）如圖2，點(diǎn)A是BE的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出面積等于?ABCD面積的一半的兩個(gè)三角形和兩個(gè)四邊形．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：139引用：5難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接ED，BF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：235引用：4難度：0.5 -
3．如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．
（2）若EF=2BE，直接寫出圖中所有面積為△CDF的3倍的所有三角形．發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：78引用：1難度：0.7