在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10．
（1）如圖①，將矩形ABCD折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕的一端點(diǎn)G在邊BC上．當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在邊AB上，且AF=2時(shí)，∠BGE的度數(shù)為 60°60°；
（2）如圖②，將矩形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)G處，折痕的一端點(diǎn)E在邊AD上，另一端點(diǎn)為矩形ABCD的頂點(diǎn)B．將△ABE折疊后重新展開，連接BE，EC，過點(diǎn)E作EF⊥EC交線段AB于點(diǎn)F，連接CF，與BE交于點(diǎn)P．求PE長；
（3）如圖③，將△EDH沿直線EH折疊，連接EC，折疊后點(diǎn)D落在EC邊上的點(diǎn)D′處，點(diǎn)H在邊CD上，過點(diǎn)D′作D′N⊥AD于點(diǎn)N，與EH交于點(diǎn)M，且AE=2．求△MD′H的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】60°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：301引用：1難度：0.3
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1．天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，CQ=2，求正方形ADBC的邊長．2
發(fā)布：2025/6/13 22:0:1組卷：2504引用：13難度：0.2 -
2．已知，如圖：在直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的邊長為4，點(diǎn)D，E分別是線段AO，BO上的動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，E點(diǎn)由B點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）
（1）如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，△DOE的面積為6；
（2）如圖2，連接CD，與AE交于一點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，CD⊥AE；
（3）如圖3，過點(diǎn)D作DG∥OB，交BC于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)D，E在運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得點(diǎn)D，E，G三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，如果能，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：97引用：8難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)BE=AB時(shí)，過點(diǎn)A作AP⊥DE于點(diǎn)P，連接BP，求∠BPE的度數(shù)；
（2）如圖2，若F、G分別為AE、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G與ED相交于點(diǎn)H，求證：HE=HG；
（3）如圖3，若AB=BC，過點(diǎn)C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，若∠CDH=22.5°．則的值為 （直接寫出結(jié)果）．CHAH
發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：158引用：1難度：0.1
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