在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AD，連接CD．
（1）如圖1，若AB=8，∠ABC=45°，BA⊥CD，延長BA，CD交于點(diǎn)K，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)E是CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BE，BG，點(diǎn)F在線段AC上，點(diǎn)H在線段BG上，連接HF，若BG=GF，HF=BE，GA=GH，2∠ACB=∠EBG+∠ABC，求證：BC+CD=3AC；
（3）如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段DP'，連接AP'，BP'，點(diǎn)M是△ABP'內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，AM+BM+P'M是否存在最小值；若存在，請直接寫出：AM+BM+P'M的最小值；若不存在，請說明理由．
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）72-8；
（2）證明過程詳見解答；
（3）8+6-2．
3
（2）證明過程詳見解答；
（3）8
3
2
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：665引用：3難度：0.1
相似題
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1．問題提出：
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是邊AC上一點(diǎn)，則BP的最小值為 ．
問題探究：
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜邊AC的長為，E是BC的中點(diǎn)，P是邊AC上一點(diǎn)，試求PB+PE的最小值．42
問題解決：
（3）某城區(qū)有一個(gè)五邊形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部門計(jì)劃利用該空地建造一個(gè)居民戶外活動廣場，其中△MAB的部分規(guī)劃為觀賞區(qū)，用于種植各類鮮花，△APD部分規(guī)劃為音樂區(qū)，供老年合唱團(tuán)排練合唱或廣場舞使用，四邊形ABCD部分為市民健身廣場，如圖③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．為了進(jìn)一步提升服務(wù)休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要在AB，AD上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，鋪設(shè)一條由CE，EF，F(xiàn)C連接而成的步行景觀道，已知鋪設(shè)景觀道的成本為100元/米，求鋪設(shè)完這條步行景觀道所需的最低成本．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：771引用：5難度：0.2 -
2．問題提出：
（1）如圖1，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠DBC=15°，BD=BA．則∠DAC的度數(shù)為 ；
問題探究：
（2）如圖2，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA．過點(diǎn)D作AC的垂線l,以l為對稱軸，作△ABD關(guān)于l的軸對稱圖形△CED．求∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值．
問題解決：
（3）如圖3，有一個(gè)四邊形空地ABCD．經(jīng)測量，AB=300米，AD=480米，BC=140米，CD=400米，且∠ABD+∠BDC=90°．請利用所學(xué)知識，求四邊形ABCD的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：520引用：4難度：0.3 -
3．綜合與探究
問題提出：某興趣小組在綜合與實(shí)踐活動中提出這樣一個(gè)問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，用兩根小木棒構(gòu)建角，將頂點(diǎn)放置于點(diǎn)D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，如圖1所示．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)時(shí)，試猜想線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究：如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)不是AB，AC的中點(diǎn)，但滿足BE=AF時(shí)，求證△BED≌△AFD；
（3）拓展應(yīng)用：如圖4，將兩根小木棒構(gòu)建的角，放置于邊長為4的正方形紙板上，頂點(diǎn)和正方形對角線AC的中點(diǎn)O重合，射線OM，ON分別與DC，BC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且滿足DE=CF，請求出四邊形OFCE的面積．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：247引用：5難度：0.4