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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸，交拋物線于點(diǎn)E（點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方），再過點(diǎn)E作EF∥x軸，交直線BC于點(diǎn)F．求△DEF的最大面積是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）．
（2）
81
32
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：11引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，D（-4，5）兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，M為線段DE上一點(diǎn)，N為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若存在以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，不需要寫過程；
（3）P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：
①c≥-2；
②當(dāng)x＞0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；
③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為-5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；
④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a=．12
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
3．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．直線y=2x+2經(jīng)過點(diǎn)A，C．y=-12x2+bx+c
（1）求出此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，以點(diǎn)P，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積最大？最大面積是多少？
②再取x軸上一點(diǎn)H，是否存在以點(diǎn)A，C，P，H為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P和H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/30 15:0:2組卷：188引用：1難度：0.1