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2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（二）>
試題詳情
如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在射線BC上，點(diǎn)F在CB的延長線上，且CF=CE，DF交直線AB于點(diǎn)G．
（1）求證：△BGF∽△CDE；
（2）若BG=1，求DE的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△DEG的面積是否改變？若不變，求出它的值；若改變，試用x（設(shè)BF=x）表示△DEG的面積．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）DE的長是4；
（3）當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△DEG的面積保持不變，總等于12．
（2）DE的長是4
2
（3）當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△DEG的面積保持不變，總等于12．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/17 11:0:4組卷：27引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F(xiàn)是線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H，G．有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=2；③△ACE∽△BFC；④AF+BE=EF．其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1604引用：6難度：0.4 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°，連接BE交AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若CD=2，求線段AF的長度；
（2）如圖2，取BE的中點(diǎn)M，連接AM．猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，當(dāng)AE∥BC時(shí)，連接DM，AC與BE交于點(diǎn)N，求的值．ANDM發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：171引用：1難度：0.3 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系．12發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4