甲、乙兩個(gè)含45°角的等腰直角三角尺如圖①放置，則有OD=OE，AB=AC，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O處．則有OA=OB=OC，∠ABC=∠ACB=∠BAO=∠CAO=45°，現(xiàn)將甲繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置，AB交OE于M，AC交OD于N．
（1）求證：OM=ON；
（2）如圖③所示，連接BE和AD，請(qǐng)你證明：AD=BE；
（3）延長DA分別交OE，BE所在直線于點(diǎn)F，G，如圖④，猜想并證明DG與BE的位置關(guān)系．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）DG⊥BE；證明見解答過程．
（2）證明見解答過程；
（3）DG⊥BE；證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/7 6:0:2組卷：108引用：1難度：0.2
相似題
-
1．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm,點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts.
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：792引用：6難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，說明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，說明：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：656引用：6難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.點(diǎn)P從 B出發(fā)沿BA向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm,點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm,當(dāng) 點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？
（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并說明四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；35
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AEQ為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：267引用：3難度：0.3