在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是第一象限角平分線上的一點(diǎn)，OP=2，直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，把直角三角板繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動，另兩條直角邊所在直線與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,0），試判斷m、n有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）連接AB，△ABO的面積是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由．
OP
=
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）（1，1）；
（2）m+n=2，理由見解析；
（3）△ABO的面積存在最大值為．
（2）m+n=2，理由見解析；
（3）△ABO的面積存在最大值為
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/14 13:0:9組卷：60引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0），過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)M．
（1）AC=．
（2）求PM的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）若點(diǎn)P繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90°于點(diǎn)N；
①求BN的長（用含t的代數(shù)式表示）；
②在點(diǎn)P運(yùn)動的同時，作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．當(dāng)△APQ為等腰三角形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/30 5:30:2組卷：225引用：3難度：0.2 -
2．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的8×6的網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（1）將△ABC繞C點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，請?jiān)趫D1中作出△A1B1C．
（2）在圖2中，僅用無刻度直尺（不使用直角）在線段AC上找一點(diǎn)M，使得．AMAC=25
（3）在圖3中，在三角形內(nèi)尋找一格點(diǎn)N，使得∠BNC=2∠A．（請涂上黑點(diǎn)，注上字母）發(fā)布：2025/5/30 3:30:1組卷：391引用：3難度：0.3 -
3．綜合與探究
在△ABC中，AB=AC，∠CAB的角度記為α．
（1）操作與證明；如圖①，點(diǎn)D為邊BC上一動點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置，連接DE，CE．求證：BD=CE；
（2）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖②，若α=90°，點(diǎn)D變?yōu)锽C延長線上一動點(diǎn)，連接AD將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置，連接DE，CE．可以發(fā)現(xiàn)：線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）判斷與思考；判斷（2）中線段BD和CE的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/30 3:30:1組卷：158引用：2難度：0.5