已知，如圖1，射線PE分別與直線AB，CD相交于E、F兩點，∠PFD的平分線與直線AB相交于點M，射線PM交CD于點N，設∠PFM=α°，∠EMF=β°，且（60-3α）2+|2β-40|=0．
（1）α=2020，β=2020；直線AB與CD的位置關系是 AB∥CDAB∥CD；
（2）如圖2，若點G、H分別在射線MA和線段MF上，且∠MGH=∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數量關系，并證明你的結論；
（3）若將圖中的射線PM繞著端點P逆時針方向旋轉（如圖3），分別與AB、CD相交于點M1和點N1時，作∠PM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點Q，問在旋轉的過程中FPN1∠Q的值是否改變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．（注：三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角和．）
FP
N
1
∠
Q
【答案】20；20；AB∥CD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：387引用：2難度：0.5
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1．我們將內角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”．例如，在圖1中，△AOB的內角∠AOB與△COD的內角∠COD互為對頂角，則△AOB與△COD為“對頂三角形”，根據三角形內角和定理知“對頂三角形”有如下性質：∠A+∠B=∠C+∠D．
（1）如圖1，在“對頂三角形”△AOB與△OOD中，∠AOB=70°，則∠C+∠D=°．
（2）如圖2，在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度數．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：826難度：0.5 -
2．如圖，把△ABC繞著點A順時針轉40°，得到△ADE，若點E恰好在邊BC上，AB⊥DE于點F，則∠BAE的大小是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：588引用：5難度：0.6 -
3．如圖所示，能利用圖中作法：過點A作BC的平行線，證明三角形內角和是180°的原理是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：112引用：3難度：0.7