如圖，拋物線y=ax2-2ax+c的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C（0，3），且BO=CO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E在線段OB上，過點E作x軸的垂線交拋物線于點P，連接PA，若PA⊥CE，垂足為點F，求OE的長；
（3）在（2）的條件下，直線AP上方的拋物線上是否存在一點Q，使四邊形AQPB面積最大，若存在，求出點Q坐標，若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；
（2）OE的長為；
（3）存在，．
（2）OE的長為
9
4
（3）存在，
Q
（
5
8
，
247
64
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/8 2:0:2組卷：196引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，點P拋物線上一動點（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點A、C的坐標；
（2）當S△ABC=6時，拋物線上是否存在點P（C點除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）當AP∥BC時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求BQ的長．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標原點的拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當拋物線經過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數表達式．
（2）當b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點A在點B的左側）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點分別記為G，H．是否存在實數a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3