如圖，直線y=12x+2與x軸，y軸分別交于點A，C，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為B．
（1）求的函數(shù)表達式；
（2）點D為拋物線上一動點，直線BD交直線AC于點E；
①當(dāng)點D在直線AC上方運動時，連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，△CDE，△BCE的面積分別為S1，S2，求S1S2的最大值；
②若直線CD交拋物線對稱軸于點F，當(dāng)EF∥BC時，直接寫出點D的橫坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
+
2
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
S
1
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）
（2）①的最大值是；②．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
2
x
+
2
（2）①
S
1
S
2
4
5
-
1
±
46
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知二次函數(shù)y=-x2+bx的圖象過點A（4，0），頂點為B，連接AB、BO．12
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若C是BO的中點，點Q在線段AB上，設(shè)點B關(guān)于直線CQ的對稱點為B'，當(dāng)△OCB'為等邊三角形時，求BQ的長度；
（3）若點D在線段BO上，OD=2DB，點E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：3955引用：3難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸正半軸于點C，且OB=OC
（1）如圖1，已知C（0，3）．
①直接寫出a,b,c的值；
②連接AC，BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，當(dāng)CF+BF的值最小時，求出此時△DEF的面積．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：272引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點A（3，0），B（-1，0），交y軸于點C（0，-3），P這拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點P的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點P，使得以點P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，與拋物線的對稱軸相交？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出拋物線的對稱軸所截的弦MN的長度；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：214引用：3難度：0.3