如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為2a,2b,點(diǎn)A，D，G在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y=mx2過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接FD并延長交拋物線于點(diǎn)M．
（1）若a=1，求m和b的值；
（2）求ba的值；
（3）判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．
b
a
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1823引用：52難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=-x2-14x+c與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），⊙M經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，且圓心M在x軸上．32
（1）求c的值．
（2）求⊙M的半徑．
（3）過點(diǎn)C作直線CD，交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)直線CD與拋物線只有一個交點(diǎn)時直線CD是否與⊙M相切？若相切，請證明；若不相切，請求出直線CD與⊙M的另外一個交點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：257引用：3難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a+b+c.
（1）求a,b應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）若拋物線上任意不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都滿足：當(dāng)時，（x1-x2）（y1-y2）＜0；當(dāng)x1＜x2＜ca時，（x1-x2）（y1-y2）＞0．直線y=c與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且△PMN為等腰直角三角形．ca＜x1＜x2
①求拋物線的解析式；
②若直線AB恒過定點(diǎn)（1，1），且以AB為直徑的圓與直線y=m總有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：84引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=12x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）．12
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB-MD|的值最大，并求出這個最大值；
（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P，使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：2880引用：8難度：0.1
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