已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC．
求作：點P，使得AP=AB，且∠APC=∠BAC．
作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；
②以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點D（異于點C）；
③連接DA并延長交⊙A于點P．
所以點P就是所求作的點．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接PC．
∵AB=AC，
∴點C在⊙A上．
∵?DC=?DC，
∴∠DPC=12∠DAC（ 同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半）（填推理的依據(jù)），
由作圖可知，?BD=?BC，
∴∠DAB=∠BAC∠BAC=12∠DAC．
∴∠APC=∠BAC．
?
DC
?
DC
1
2
?
BD
?
BC
1
2
【答案】同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半；∠BAC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：208引用：5難度：0.5
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1．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A的大小保持不變，點D在斜邊AB上，DE⊥AC，垂足為點E．如圖2，把△ADE繞著點A順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°），點E的對應點為點P．
（1）求作點D的對應點Q（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接PQ，CP，BQ，直線CP，BQ相交于點F，試探究在整個旋轉過程中，直線CP，BQ所相交成的銳角是否保持不變？若不變，請證明；若有變化，說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：202引用：4難度：0.5 -
2．如圖，CD是△ABC的高，按以下步驟作圖：
（1）分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點；12
（2）作直線GH交AB于點E；
（3）在直線GH上截取EF=AE；
（4）以點F為圓心，AF長為半徑畫圓交CD于點P．
則下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：337引用：5難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于點D，E，連接CD，若CE=AE=1，則AE ，CD=．13發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：182引用：1難度：0.6