已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，將矩形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上（如圖1），沿對(duì)角線BD折疊該矩形，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE交x軸于點(diǎn)F，求過(guò)點(diǎn)F并將矩形面積平分的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）以對(duì)角線BD為邊長(zhǎng)作正方形DBQP，并將該正方形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，記作正方形DB1Q1P1（如圖2），DB1交邊BC于點(diǎn)M，B1Q1、Q1P1分別交DC、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H、N．
①求證：MN=DH；
②正方形DBQP在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B1恰好落在線段QP1的上時(shí)，求線段QP1的長(zhǎng)．（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜180°）
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+；
（2）①證明見(jiàn)解析；②5+5．
4
3
25
3
（2）①證明見(jiàn)解析；②5
6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：295引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，函數(shù)y=mx-4m的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)N、M，線段MN上兩點(diǎn)A、B在x軸上的垂足分別為A1、B1，（A1在B1左側(cè)），若OA1+OB1＞4，則△OA1A的面積S1與△OB1B的面積S2的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 12:30:1組卷：357引用：7難度：0.7 -
2．【閱讀材料】
我們知道：一條直線經(jīng)過(guò)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別向該直線作垂線，即可得“三垂直模型”．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，分別過(guò)A、B向經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線作垂線，垂足分別為D、E，易證：△ADC≌△CEB．（無(wú)需證明）
（1）【問(wèn)題探究】如果AC≠BC，其他條件不變，如圖②，求證：△ADC∽△CEB．
（2）【學(xué)以致用】如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B在第二象限，，求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．tanA=32
（3）【拓展應(yīng)用】如圖④，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD外部時(shí)，連結(jié)PC、PD．當(dāng)△DPC為直角三角形時(shí)，直接寫出BE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：269引用：1難度：0.2 -
3．如圖，直線y=
x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），以C為頂點(diǎn)作∠OCD=∠OAB，射線CD交線段OB于點(diǎn)D，將射線OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交射線CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．34
（1）證明：=CDDB；（用圖1）ODDE
（2）當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng)度；（用圖2）
（3）點(diǎn)A關(guān)于射線OC的對(duì)稱點(diǎn)為F，求BF的最小值．（用圖3）
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：1837引用：4難度：0.2