閱讀理解早在我國(guó)南宋時(shí)期，著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中，提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式，后人稱之為“秦九韶公式”，其求法是：若將三角形的三條邊分別稱為小斜（記為a）、中斜（記為b）和大斜（記為c），以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)：一為從隔，開(kāi)平方得積．若把以上這段文字寫(xiě)成公式即為14[a2c2-（a2+c2-b22）2]，（a＜b＜c），其中a、b、c為2三角形三邊的長(zhǎng)．請(qǐng)用此公式解決下列問(wèn)題：
（1）如圖，已知圖中3個(gè)正方形的面積分別為2，1，4，求△ABC的面積．
深入探究
古希臘數(shù)學(xué)家海倫寫(xiě)了一本《測(cè)量?jī)x論》，上面記載一個(gè)計(jì)算三角形面積的公式，即海倫公式：三角形面積S=p（p-a）（p-b）（p-c），其中a、b、c為三角形三邊長(zhǎng)，p=a+b+c2，
（2）請(qǐng)你用秦九韶公式證明海倫公式．
靈活應(yīng)用
結(jié)合上面學(xué)習(xí)的知識(shí)解決以下問(wèn)題：
（3）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為5，6，7，求這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑．
1
4
[
a
2
c
2
-
（
a
2
+
c
2
-
b
2
2
）
2
]
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
a
+
b
+
c
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）．
7
4
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）
2
6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：246引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF=2，BC=4，求線段EF的長(zhǎng)；3
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：1652引用：7難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對(duì)于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
（1）已知點(diǎn)E（0，4），
①直接寫(xiě)出d（點(diǎn)E）的值；
②直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時(shí)，求k的取值范圍；
（2）⊙T的圓心為T(mén)（t,3），半徑為1．若d（⊙T）＜6，直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：599引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1．
給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段AA'長(zhǎng)度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長(zhǎng)度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點(diǎn)P1，P2，P3，P4中，連接點(diǎn)A與點(diǎn) 的線段的長(zhǎng)度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；
（2）若點(diǎn)A，B都在直線y=x+23上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1的最小值；3
（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫(xiě)出d2的取值范圍．32發(fā)布：2025/6/22 7:0:1組卷：4626引用：8難度：0.4