如圖1，矩形ABCD中，∠ACB=30°，點E在對角線AC上，點F在邊AD上運動，連接EF，作∠FEG=90°，交直線BC于點G，且AEAC=13，AB=6．
（1）如圖2，當(dāng)點F與點D重合時，求EDEG的值；
（2）點F在邊AD上運動過程中，當(dāng)△AEF成為以AE為腰的等腰三角形時，求BG的長；
（3）記點F關(guān)于直線AC的軸對稱點為點P，若點P落在∠EBC的內(nèi)部（不含邊界），求DF的取值范圍．
AE
AC
=
1
3
ED
EG
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）BG=或8+6；
（3）2．
3
（2）BG=
10
3
3
3
（3）2
3
＜
DF
＜
18
3
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：463引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點F．
猜想驗證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點H，AB與CF相交于點G，是否成立？并說明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出的值．BCAB發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點M、N分別為AD、BC上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點E處（不與點C，D重合），連接BE，過點M作MH⊥BC于點H．
（1）如圖①，若BC=AB，求證：△EBC≌△NMH；
（2）如圖②，當(dāng)BC=2AB時，
①求證：△EBC∽△NMH；
②若點E為CD的三等分點，請直接寫出的值．AMBN發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：409引用：2難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F(xiàn)是對角線AC上不與點A，C重合的一點，過F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點G在射線AD上，連接CG．
（1）如圖1，若點A的對稱點G落在AD上，∠FGC=90°，延長GF交AB于H，連接CH．
①求證：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如圖2，若點A的對稱點G落在AD延長線上，∠GCF=90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1132引用：5難度：0.3
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