當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對角線把四邊形分成一個(gè)等腰直角三角形，另一個(gè)非等腰三角形，則把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“等腰直角線”，把這個(gè)四邊形叫做“等腰直角四邊形”；當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對角線把四邊形分成一個(gè)等腰直角三角形，另一個(gè)等腰三角形，則把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“真等腰直角線”，把這個(gè)四邊形叫做“真等腰直角四邊形”．
（1）【概念理解】：如圖①，若AD=1，AD=DB=DC，BC=2，則四邊形ABCD（填“是”或“否”）真等腰直角四邊形；
（2）【性質(zhì)應(yīng)用】：如圖①，如果四邊形ABCD是真等腰直角四邊形，且∠BDC=90°，對角線BD是這個(gè)四邊形的真等腰直角線，當(dāng)AD=4，AB=3時(shí)，求BC2；
（3）【深度理解】：如圖②，四邊形ABCD與四邊形ABDE都是等腰直角四邊形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，對角線BD、AD分別是這兩個(gè)四邊形的等腰直角線，試說明AC與BE的數(shù)量關(guān)系．
BC
=
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）是；
（2）32或18；
（3）AC=BE．
（2）32或18；
（3）AC=BE．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：23引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個(gè)動點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過M作MN⊥AQ交BC于點(diǎn)N，作NP⊥BD于點(diǎn)P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④12為定值．其中一定成立的是 ．AB+BNBM發(fā)布：2025/6/24 15:0:1組卷：2074引用：8難度：0.5 -
2．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長線于點(diǎn)N，請你直接寫出的值．1DM+1DN
發(fā)布：2025/6/23 21:30:2組卷：421引用：6難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5