在學(xué)習(xí)角平分性質(zhì)的過程中，首先要探究角平分線的作圖方法，請同學(xué)們閱讀下列材料，回答問題：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線．
作法：（I）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N．
（II）分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C．
（Ⅲ）畫射線OC，射線OC即為所求．
（1）請你按照上面做法畫出圖形．
（2）OC就是∠AOB的角平分線的依據(jù)是 SSSSSS．
課后老師留了一道思考題，還有沒有其他作角平分線的方法（不限于圓規(guī)和直尺）？下面是一位同學(xué)給出的方法：
（3）如圖1，在已知的∠AOB上，分別取OC=OD，再分別過點C，D作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB．請你幫這位同學(xué)證明：OP平分∠AOB．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】SSS
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 6:0:10組卷：44引用：2難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線．
（1）如圖1，點E、F分別是線段CD、AD上的點，且DE=DF，AE與BF的延長線交于點G，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，點E、F分別在DC和DA的延長線上，且DE=DF，EA的延長線交BF于點G．
①（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明：如果不成立，請說明理由；
②連接DG，若DG=4，DE=6，求EG的長．2發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：397引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過點A作AH⊥BC于點H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長；
（2）如圖2，若BC=14cm,點S為AB上一點，且BS=6cm,點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點E，F(xiàn)分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1 -
3．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當k=1時，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當k≠1時，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2