如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．在△BDE中，DB=DE，∠BDE=90°．連接AD、EC．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，若∠DBE=3∠EBC，且BD=2，求AC的長；
（2）如圖2，點(diǎn)F為EC的中點(diǎn)，連接DF．猜想AD與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，當(dāng)△ABC三邊為定值時(shí)，點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，取AD的中點(diǎn)P，連接BP．當(dāng)BP取最小值時(shí)，請直接寫出BPAC的值．
BP
AC
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）AD=DF．理由見解答；
（3）=．
2
（2）AD=
2
（3）
BP
AC
10
-
2
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：410引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，-2），直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）在直線BD上找一點(diǎn)E，使△ACE是直角三角形，請直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 ．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，點(diǎn)P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點(diǎn)．連接DG，交PC于點(diǎn)H．
（1）∠EDC的度數(shù)為 °；
（2）連接PG，求△APG的面積的最大值；
（3）PE與DG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（4）求的最大值．CHCE發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：3141引用：4難度：0.1 -
3．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4
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