如圖1，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交點(diǎn)C（1，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在雙曲線y=kx（x＞0）上是否存在一點(diǎn)D，滿足S△OCD=12S△AOB，若存在，請求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，過點(diǎn)B作BM⊥OB交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)M，點(diǎn)N為反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，∠ABM=∠BAN，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
k
x
k
x
S
△
OCD
=
1
2
S
△
AOB
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）存在，點(diǎn)D坐標(biāo)為或；
（3）N．
y
=
2
x
（2）存在，點(diǎn)D坐標(biāo)為
（
1
+
2
，
2
2
-
2
）
（
-
1
+
2
，
2
2
+
2
）
（3）N
（
2
+
10
2
，
2
10
-
4
3
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：800引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．kx
（1）求直線AP和雙曲線的解析式；
（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：1394引用：12難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，1），動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)G出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速向點(diǎn)D方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，x軸上動(dòng)點(diǎn)B從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜2），以AD、AB分別為邊作矩形ABCD，過點(diǎn)E作雙曲線交線段BC于點(diǎn)F，作CD中點(diǎn)M，連接BE、EF、EM、FM．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
（2）若BE平分∠AEF，則t的值為多少？
（3）若∠EMF為直角，則t的值為多少？發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：1028引用：5難度：0.3 -
3．兩個(gè)反比例函數(shù)和y=kx在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=1x的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=kx的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=1x的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=1x的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：y=kx
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；
③PA與PB始終相等；
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．
其中，正確的結(jié)論有（ ）發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：1059引用：8難度：0.7