蒙特卡洛方法不僅可以用來模擬投針實(shí)驗(yàn)，還可以用來模擬求解圓周率T。請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，并上網(wǎng)搜索有關(guān)資料，找到利用蒙特卡洛方法求解圓周率的原理、方法和Python程序。

【考點(diǎn)】編程處理大數(shù)據(jù)．

【答案】用蒙特卡洛方法求解圓周率：上面已經(jīng)知道了蒙特卡洛應(yīng)用的今本思想以及圓周率求解的基本原理與方法，那么我們用蒙特卡洛方法求解圓周率，從0到2之間任意取一組數(shù)，這一組數(shù)的每個(gè)元素包含兩個(gè)變量x和y，x代表所取點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y代表所取點(diǎn)的縱坐標(biāo)，x和y由計(jì)算機(jī)隨機(jī)抽取，然后編輯公式篩選符合條件的點(diǎn)，篩選條件為，x和y都被包含在圓內(nèi)。然后設(shè)定一個(gè)計(jì)數(shù)器m，每當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)符合條件，則m加1，如此一直循環(huán)到取夠所設(shè)定的點(diǎn)數(shù)，然后用m值除以設(shè)定的點(diǎn)數(shù)，得到一個(gè)值，然后再乘以4，這時(shí)得到的值就是圓的面積，然后用得到的這個(gè)面積除以半徑的平方（因?yàn)樵O(shè)定的圓的半徑為1，所以具體操作時(shí)不再考慮，得到的圓的面積直接就是圓周率的值） 說明：本例中先取0到20000之間的隨機(jī)數(shù)，然后再用這些點(diǎn)除以π的計(jì)算：第一個(gè)例子是，如何用蒙特卡羅方法計(jì)算圓周率π。正方形內(nèi)部有一個(gè)相切的圓，它們的面積之比是π/4。
現(xiàn)在，在這個(gè)正方形內(nèi)部，隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)（即10000個(gè)坐標(biāo)對(duì)（x，y）），計(jì)算它們與中心點(diǎn)的距離，從而判斷是否落在圓的內(nèi)部。如果這些點(diǎn)均勻分布，那么圓內(nèi)的點(diǎn)應(yīng)該占到所有點(diǎn)的π/4，因此將這個(gè)比值乘以4，就是π的值。通過R語言腳本隨機(jī)模擬30000個(gè)點(diǎn)，π的估算值與真實(shí)值相差0.07%。以上算法用python實(shí)現(xiàn)。源代碼：#!/usr/bin/env python#-*-coding：utf-8-*-from random import randomfrom math import sqrttotal=10000x=y=inn=out=0.0for i in range（total）：x=random（　?。﹜=random（　　）
#print（x，y）if （i% （total/10）==0）：print（i）if （sqrt（x*x+y*y）＜1.0）：inn+=1.0else：out+=1.0print（total，inn，out）print（inn*4/total）通過修改total的值來實(shí)現(xiàn)隨機(jī)概率事件。計(jì)算結(jié)果：當(dāng)total=10000時(shí)，計(jì)算的結(jié)果為3.15當(dāng)total=100000時(shí)，計(jì)算的結(jié)果為3.14528當(dāng)total=1000000時(shí)，計(jì)算的結(jié)果為3.141228
當(dāng)total=10000000時(shí)，計(jì)算的結(jié)果為3.141518當(dāng)total=100000000時(shí)，計(jì)算的結(jié)果為3.14186572當(dāng)total=1000000000時(shí)，計(jì)算的結(jié)果為3.14166922結(jié)論：可見，隨著隨機(jī)概率事件次數(shù)越大，圓周率的數(shù)值就越精確。