已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-39x2+b交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）如圖1，求∠ACB的度數(shù)；
（2）如圖2，直線(xiàn)y=8327x-8327t交線(xiàn)段OB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)△CDE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線(xiàn)段CF，連接AF，取線(xiàn)段AF的中點(diǎn)G，連接BF，GC，分別延長(zhǎng)BF，GC交于點(diǎn)H．點(diǎn)K在第二象限拋物線(xiàn)上，連接KE，當(dāng)點(diǎn)K的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，∠KEC=∠H，求S的值．
y
=
-
3
9
x
2
+
b
y
=
8
3
27
x
-
8
3
27
t
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）120°；（2）S=+t；（3）．
4
3
27
t
2
3
2
13
3
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線(xiàn)上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿(mǎn)足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線(xiàn)段OC的長(zhǎng)；
（2）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)D及與y軸的交點(diǎn)C都在直線(xiàn)y=x+1上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若在自變量x的值滿(mǎn)足t≤x≤t+2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時(shí)t的值；
（3）設(shè)m為拋物線(xiàn)與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1的拋物線(xiàn)y=x2-bx+c與x軸交于A(yíng)（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D，直線(xiàn)BD交y軸于E點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)P為線(xiàn)段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；
②在線(xiàn)段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1