如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使點A落在邊CD上的點M處（不與點C、D重合），連接AM，折痕EF分別交AD、BC、AM于點E、F、H，邊AB折疊后交邊BC于點G．
（1）求證：△EDM∽△MCG；
（2）若DM=13CD，求CG的長；
（3）若點M是邊CD上的動點，四邊形CDEF的面積S是否存在最值？若存在，求出這個最值；若不存在，說明理由．
1
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；（2）2；（3）四邊形CDEF的面積S存在最大值，為10．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：672引用：2難度：0.3
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容．
【定理證明】結(jié)合圖①，“角平分線的性質(zhì)定理”證明過程中．運用了△ODP與△OEP全等，全等最直接的依據(jù)是 ；
【定理感知】如果教材中的已知條件不變，如圖①，當(dāng)PD=3，OE=6時，則△OPE面積為 ；
【定理應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．求證：；BDDC=ABAC
【拓展應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，將△ABC先沿∠BAC的平分線AB1折疊，再剪掉重疊部分（即四邊形ABB1A1），再將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，再剪掉重疊部分，直接寫出剩余的△A2B2C的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/2 21:30:9組卷：170引用：1難度：0.1 -
2．如圖①，在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，P為對角線BD上的一點，連接AE交BD于點F，連接PA、PE、PC．
（1）求證：PA=PC；
（2）若PE=PC，求證：PE2=PF?PB；
（3）如圖②，若△ADP≌△ABF，AB=6，求PE的長．發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：766引用：3難度：0.3 -
3．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，AB=8，AD=6．
（1）如圖1，當(dāng)點G在CD上時，求AE+DG的值；
（2）如圖2，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，當(dāng)EF平分∠AEN時，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，當(dāng)MG2=MN?MD時，求AE的值．發(fā)布：2025/6/2 22:30:1組卷：199引用：2難度：0.3