如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于點F．點E在AB的延長線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若tan∠BCD=12，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長．
tan
∠
BCD
=
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AB=3BE；
（3）．
（2）AB=3BE；
（3）
9
10
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：1難度：0.4
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1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點D、E、F，連接CF交⊙C于點G，以點E為圓心，EG長為半徑畫弧，交邊AB于點M，求AM的長．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過O，E，A三點．
（1）求直線OB的函數(shù)表達式；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P，O，A，E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有3個．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3
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