綜合與實踐
問題情境：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動．數(shù)學實踐體驗課上，張老師利用幾何畫板將兩個大小不同的正方形進行旋轉(zhuǎn)變換，并提出以下問題：如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，且點G在AB邊上，連接BE，DG，則BE與DG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
?
猜想定論：
（1）猜想題目中的問題：BE與DG的數(shù)量關(guān)系是 相等相等，位置關(guān)系是 垂直垂直；
探索驗證：
（2）如圖2，將正方形AEFG以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使得GF經(jīng)過點B（即點B落在GF邊上），此時（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；
拓展深入：
（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，過點A作AH⊥DG于點H，若EF=4，BF=1，請直接寫出線段AH的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】相等；垂直
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/19 8:0:9組卷：384引用：5難度：0.2
相似題
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1．（1）已知：等腰△ABC，∠A=120°，AB=AC，若AB=1，則BC的長是 ．
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是△ABC外一點，點D與點C在直線AB的異側(cè)，且點D，A，C不共線，連接AD，BD，CD，滿足∠ADB=45°．求證：BD2+2AD2=DC2．
（3）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，AC=4，DC=6，點E是線段DC上的一個動點（點E不與點C和點D重合），連接BE，過點C作CF⊥BE交BE于點F，點G在線段BF上，且滿足∠FCG=30°，點M是線段AC上的動點，點N是線段AB上的動點．當點G在△ABC的內(nèi)部時，是否存在△MNG周長的最小值？如果存在，請你求出△MNG周長的最小值；如果不存在，請你說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：614引用：3難度：0.1 -
2．已知：△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，連接EC，取EC的中點M，連接BM和DM．
（1）如圖1，分別取AC和AE的中點G、H，連接BG、MG、MH、DH，那么BD和BM的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）將圖1中的△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
（3）已知正方形ABCP的邊長為2，正方形ADEQ的邊長為10，現(xiàn)將正方形ABCP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當C、P、E三點共線時，請直接寫出BD的長．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：115引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；
實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應(yīng)點為C′，連接DC′并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應(yīng)點為A′，使A′B⊥CD于點H，折痕交AD于點M，連接A′M，交CD于點N．該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=2，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．5發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：4971引用：17難度：0.1
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