【生活情境】
為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長AD=4m,寬AB=1m的長方形水池ABCD進(jìn)行加長改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長方形，以下簡稱水池1）．同時，再建造一個周長為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡稱水池2）．
【建立模型】
如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長長度DM為x（m）（x＞0），加長后水池1的總面積為y1（m2），則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y1=x+4（x＞0）；設(shè)水池2的邊EF的長為x（m）（0＜x＜6），面積為y2（m2），則y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y2=-x2+6x（0＜x＜6），上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖③．
【問題解決】
（1）若水池2的面積隨EF長度的增加而減小，則EF長度的取值范圍是 3≤x＜63≤x＜6（可省略單位），水池2面積的最大值是 99m2；
（2）在圖③字母標(biāo)注的點中，表示兩個水池面積相等的點是 C，EC，E，此時的x（m）值是 1或41或4；
（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時，x（m）的取值范圍是 0＜x＜1或4＜x＜60＜x＜1或4＜x＜6；
（4）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；
（5）假設(shè)水池ABCD的邊AD的長度為b（m），其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積y3（m2）關(guān)于x（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3=x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，求b的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3≤x＜6；9；C，E；1或4；0＜x＜1或4＜x＜6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：1987引用：6難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，-1）和點B（1，a+1），頂點為C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)t-1≤x≤t+2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直線y=與直線x=-3、直線x=1分別相交于M、N，若拋物線y=ax2+bx+c與線段MN（包含M、N兩點）有兩個公共點，求a的取值范圍．12x-32發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：539引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，點D是拋物線上位于直線BC上方的一個動點．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，BD，若∠ABD=∠ACB，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線AD平移m個單位，平移后A、D的對應(yīng)點分別為M、N，在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 3:0:1組卷：1409引用：3難度：0.1 -
3．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點叫做這個函數(shù)圖象的“n階方點”．例如，點（
，13）是函數(shù)y=x圖象的“13階方點”；點（2，1）是函數(shù)y=12圖象的“2階方點”．2x
（1）在①（-2，-）；②（-1，-1）；③（1，1）三點中，是反比例函數(shù)y=12圖象的“1階方點”的有 （填序號）；1x
（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖象的“2階方點”有且只有一個，求a的值；
（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-（x-n）2-2n+1圖象的“n階方點”一定存在，請直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：3482引用：7難度：0.3