如圖1，點A在直線y=kx（k＞0）上，以O(shè)A為直角邊作等腰直角三角形AOB，其中，OA=OB，∠AOB=90°，且點B在第四象限．
（1）當(dāng)k=2時，求直線OB的函數(shù)解析式．
（2）如圖2，等腰直角三角形OCD中，∠COD=90°，OC=OD，且點C、D分別在第二象限和第三象限；聯(lián)結(jié)AC，BD交y軸分別與M、N兩點．
①當(dāng)B、D的縱坐標(biāo)相等．判斷CM和AM的大小關(guān)系并說明理由．
②△AOC與△BOD的面積有什么關(guān)系？若OA=m,OD=n（m＞0，n＞0），當(dāng)△AOC面積取到最大值時，求AC的長．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x；
（2）①CM=AM，理由見解析；
②S△AOC=S△BOD，當(dāng)△AOC面積取到最大值時，AC的長為．
1
2
（2）①CM=AM，理由見解析；
②S△AOC=S△BOD，當(dāng)△AOC面積取到最大值時，AC的長為
m
2
+
n
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：822引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A1、A2在直線OM上，點C、C1、C2在直線ON上，O為坐標(biāo)
原點，已知點A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．
（1）求直線ON的表達(dá)式；
（2）若點C1的橫坐標(biāo)為4，求正方形A1B1C1D1的邊長；
（3）若正方形A2B2C2D2的邊長為a,則點B2的坐標(biāo)為（ ?。?br />A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：142引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，直線y=-
x+12與y軸交于點A，與x軸交于B點，點C的坐標(biāo)為（6，0）．34
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P為線段OC上一點，過點P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，設(shè)點P橫坐標(biāo)為t,DE的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，H為x軸負(fù)半軸上的一點，連接AH，EF⊥AH于點F，交y軸于點G，連接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求點G的坐標(biāo)．154發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：359引用：2難度：0.1 -
3．如圖：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點P是函數(shù)y=-34x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．34
（1）當(dāng)AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當(dāng)△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2719引用：3難度：0.3