如圖，將直角三角形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,正方形IECF中，IE=EC=CF=FI=x
（1）小明發(fā)明了求正方形邊長的方法：
由題意可得BD=BE=a-x,AD=AF=b-x
因為AB=BD+AD，所以a-x+b-x=c,解得x=a+b-c2
（2）小亮也發(fā)現(xiàn)了另一種求正方形邊長的方法：
利用S△ABC=S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x與a、b、c的關(guān)系，請根據(jù)小亮的思路完成他的求解過程：
（3）請結(jié)合小明和小亮得到的結(jié)論驗證勾股定理．
a
+
b
-
c
2
【考點】勾股定理的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2493引用：15難度：0.7
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1．如圖，三個直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一個直角梯形（兩底分別為a、b,高為a+b），利用這個圖形，小明驗證了勾股定理．請你填寫計算過程中留下的空格：
S梯形=（上底+下底）?高=12（a+b）?（a+b），即S梯形=12（）①12
S梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（羅馬數(shù)字表示相應(yīng)圖形的面積）
=++，即S梯形=（）②12
由①、②，得a2+b2=c2．發(fā)布：2025/6/17 20:30:2組卷：305引用：2難度：0.7 -
2．在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a,較短直角邊為b,則a4+b4的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/18 2:30:1組卷：750引用：3難度：0.9 -
3．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連接EG，BD相交于點O，BD與HC相交于點P．若GO=GP，則的值是（ ?。?/h2>S正方形ABCDS正方形EFGH發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：5295引用：33難度：0.6