如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，連結(jié)BO并延長交AC于點D，設∠ACB=α，∠BAC=mα．
（1）若α=30°，求∠ABD的度數(shù)；
（2）若∠ADB=nα+90°，求證：m+n=1；
（3）若弧AB長是⊙O周長的14，2∠ADB=5∠CBD，求S△ABDS△CBD．
1
4
S
△
ABD
S
△
CBD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）60°；
（2）證明見解答過程；
（3）．
（2）證明見解答過程；
（3）
2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/1 12:0:8組卷：219引用：1難度：0.5
相似題
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1．在⊙O中，直徑AB與弦CD（非直徑）交于點E，DE=CE，弦BG⊥BC交⊙O于點G，交CD于點F．
（1）如圖1，求證：∠ABF=∠BCD；
（2）如圖2，點N為弧BD上一點，連接BN、NF，并延長NF交⊙O于點M，H為FG上一點，連接MH，BN=BF，∠HMF=∠HBN，求證：FH=GH．12發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以線段BC為直徑作⊙O交AC于點D，E為AB中點，連接ED，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）判斷△CDF的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，連接OF交⊙O于點P，連接BP交AC于點Q，若D為AQ中點，AB=6，求PQ的長．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：319引用：2難度：0.3 -
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=2．23
（1）如圖①，若P為BC上由點B向點C運動的一點，連接AP，設AP的中點為G，求在點P運動的過程中，點G經(jīng)過的路徑長．
（2）如圖②，若P是以AB為直徑所作半圓上由點A沿著半圓向點B運動的一點，求CP的中點F經(jīng)過的路徑長．
（3）如圖③，若P為BC上由點B向點C運動的一點，連接AP，作BR⊥AP于點R，（P、R可以重合）求在點P的運動過程中，R經(jīng)過的路徑長．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：86引用：1難度：0.3