在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），AE⊥EF，垂足為點(diǎn)E，EF與正方形的外角∠DCG的平分線交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，猜想AE與EF的數(shù)量關(guān)系是 AE=EFAE=EF；證明此猜想時(shí)，可取AB的中點(diǎn)P，連接EP．根據(jù)此圖形易證△AEP≌△EFC．則判斷△AEP≌△EFC的依據(jù)是 ASAASA．
（2）點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)．
①如圖2，（1）中的猜想是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②如圖3，連接AF，DF，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，直接寫(xiě)出△AFD的周長(zhǎng)c的取值范圍．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE=EF；ASA
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：1377引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，連接OC，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)以
個(gè)單位/秒的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在線段BO上運(yùn)動(dòng)，只要有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)線段的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥OB，交OC于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．32
（1）當(dāng)t=2時(shí)，tan∠CPE=；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC．上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)△PEC的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出△PEC的面積最大時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)中，△PEC為等腰三角形時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：26引用：1難度：0.1 -
3．（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1793引用：4難度：0.1