【概念認(rèn)識(shí)】
在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若四邊形EFGH為菱形，則稱四邊形EFGH為矩形ABCD的內(nèi)接菱形．
【初步研究】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD上的點(diǎn)，對(duì)角線EG、FH都經(jīng)過點(diǎn)O，且EG⊥FH，求證：四邊形EFGH為矩形ABCD的內(nèi)接菱形．
【深入思考】（2）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，若矩形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH有一條對(duì)角線長為a,
①如圖②，已知線段a,利用直尺和圓規(guī)，在矩形ABCD中作出菱形EFGH．（保留作圖痕跡，不寫作法）?
②直接寫出矩形ABCD中存在的滿足條件的內(nèi)接菱形EFGH的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①作圖見解析部分；
②見解析．
（2）①作圖見解析部分；
②見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：563引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點(diǎn)G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對(duì)角線的長．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經(jīng)過折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．規(guī)定點(diǎn)P、Q分別在AB，AD上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在圖1中E點(diǎn)處，如果PA=2，求BE的長為多少？
（2）當(dāng)點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP和DQ的長分別是多少？
（3）點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿足什么條件？
（直接寫出條件即可，不必證明）發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3