如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB=3，BC=6．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．
（1）當(dāng)∠OAD=30°時，求點C的坐標(biāo)；
（2）若點M是AD的中點，連接OM，MC．當(dāng)點A在移動的過程中，∠OAD等于多少度時，點O，M，C，D能組成平行四邊形，并說明理由；求出此時點C的坐標(biāo)；
（3）連接OC，當(dāng)點A在移動的過程中，OC的長度是否存在最大值．如果存在，請直接寫出結(jié)果；如果不存在，請簡單說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）（，3+）；
（2當(dāng)∠OAD=45°時，點O，M，C，D能組成平行四邊形；；
（3）存在，．
3
2
3
2
3
（2當(dāng)∠OAD=45°時，點O，M，C，D能組成平行四邊形；
C
（
3
2
2
，
9
2
2
）
（3）存在，
3
+
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點E為對角線AC上一動點，連接DE、過點E作EF⊥DE．交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點恰為BC中點，求CG的長度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應(yīng)點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術(shù)平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點坐標(biāo)．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3