如圖，拋物線y=x2+2x-8與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接AC，直線x=m（-4＜m＜0）與該拋物線交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)D，連接OD．當(dāng)OD⊥AC時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在直線AC上，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-4，0），B（2，0），C（0，-8）；
（2）；
（3）M1（0，-8+），M2（0，-8-），M3（0，-），M4（0，-12）．
（2）
64
25
（3）M1（0，-8+
5
5
27
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3113引用：6難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知拋物線y=a（x-m）2-2的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：156引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線
的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m,n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；
（2）當(dāng)BC經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，MC經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)D，且OC=2OB時(shí)，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；
（3）若△MBC的內(nèi)心在直線x=m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過(guò)N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過(guò)M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B、C為拋物線與x軸的交點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．
（1）求b、c的值．
（2）當(dāng)△ABC的面積為1時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)0≤x≤m時(shí)，-3≤y≤1，則m的取值范圍為 ；
（4）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線l,過(guò)點(diǎn)A作AP⊥l于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在直線l上，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2-m,以AP、PQ為邊作矩形APQH，當(dāng)拋物線在矩形APQH內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，或者y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：193引用：2難度：0.4