已知關于x的一元二次方程x²-（t-1）x+t-2=0．
（1）求證：對于任意實數(shù)t,方程都有實數(shù)根；
（2）當t為何值時，方程的兩個根互為倒數(shù)？

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）t=3．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：292引用：6難度：0.7

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1．已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+2=0的兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）求使
x
1
x
2
+
x
2
x
1
-
2
的值為整數(shù)的實數(shù)k的最大整數(shù)值．
發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：224引用：2難度：0.6
解析
2．如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法，正確的有
（填序號）
①方程x²-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：則4m²+5mn+n²=0；
③若p,q滿足pq=2，則關于x的方程px²+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax²+bx+c=0是倍根方程，則必有2b²=9ac.
發(fā)布：2025/6/8 16:30:1組卷：6875引用：23難度：0.3
解析
3．若x₁，x₂是方程2x²-3x+1=0的兩個根，則3x₁²-3x₁+x₂²的值是
．
發(fā)布：2025/6/8 13:0:1組卷：60引用：1難度：0.6
解析

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