如圖，C為圓周上一點(diǎn)，BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)．
（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為30°30°．
（2）在圖（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度數(shù)．
（3）在圖（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小．
（4）通過（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是弦切角等于它夾的弧所對的圓周角弦切角等于它夾的弧所對的圓周角
（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為3333．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長線上的一點(diǎn)，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數(shù)并說明理由．
3
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】30°；弦切角等于它夾的弧所對的圓周角；3
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：106引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；
（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求⊙O的直徑AB的長．12發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：4522引用：9難度：0.1 -
2．某地質(zhì)公園為了方便游客，計(jì)劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時(shí)為減少對地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)⊙M（如圖所示），M是OA上一點(diǎn)，⊙M與BC相切，觀景臺的兩端A、O到⊙M上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米．經(jīng)測量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
（1）求棧道BC的長度；
（2）①設(shè)OM=x,圓形保護(hù)區(qū)⊙M的半徑為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí)，可以使該圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：41引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，線段BC的端點(diǎn)分別在x軸與y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），且sin∠OCB=．35
（1）若點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m.
①求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
②若點(diǎn)P是⊙A上一動點(diǎn)，求PQ的最小值；
（2）若點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿折線OBC運(yùn)動，到點(diǎn)C運(yùn)動停止，⊙A隨著點(diǎn)A的運(yùn)動而移動．
①點(diǎn)A從O→B的運(yùn)動的過程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；
②在⊙A整個(gè)運(yùn)動過程中，當(dāng)⊙A與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出t滿足的條件．發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：334引用：5難度：0.1