如圖1，直線AB與直線OC交于點O，∠BOC=α°（0°＜α°＜90°）．小明將一個含30°，60°的直角三角板PQD如圖1所示放置，使頂點P落在直線AB上，過點Q作直線MN∥AB交直線OC于點H（點H在Q左側）．
（1）若PD∥OC，∠NQD=45°，求α的度數(shù)．
（2）如圖2，若∠PQH的角平分線交直線AB于點E．
①當QE∥OC，α=60°時，求證：OC∥PD．
②小明將三角板保持PD∥OC并向左平移，運動過程中，探究∠PEQ與α之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）45；
（2）①見解析；
②．
（2）①見解析；
②
30
°
+
1
2
α
°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC=90°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點M為為AF中點．
（1）請直接寫出線段CE與BM的關系；
（2）連接EF，將△EBF繞點B逆時針旋轉至如圖2位置，（1）中結論是否成立？請說明理由；
（3）在△EBF繞點B旋轉的過程中，當B，C，E三點共線時，若BC=3，EF=，請直接寫出CM的長．2
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：338引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，P是BC邊上一動點，且從B以1個單位每秒的速度向C出發(fā)．設x=BP，y=AP+PD，y關于x的函數(shù)圖象過點
，則圖象最低點的坐標是 ．（0，6+33）
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：182引用：1難度：0.3 -
3．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學活動課上，李老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，點E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨立思考：（1）請解答李老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，延長CA至點F，連接BF，使BF=BC，延長DE交BF于點H，點G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數(shù)學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當∠BAC=90°時，點G與點A重合，若給出△ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2