如圖1，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)M為線段BD上的動點(diǎn)，∠ABC=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，23），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求線段AB的長度；
（2）記點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為d1，點(diǎn)M到x軸的距離為d2，令s=d1-32d2，求s的最大值；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在第一象限內(nèi)運(yùn)動時，將線段AM繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到等邊△AMN．
①在（2）的條件下計算s=0時，線段ND的長度；
②如圖3，連接ON，判斷△AON的面積是否為定值；若是，直接寫出這個定值，若不是，請說明理由．
（
0
，
2
3
）
s
=
d
1
-
3
2
d
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）4；
（2）2；
（3）①；②2．
（2）2；
（3）①
4
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：411引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點(diǎn)，連接AP，將AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當(dāng)=BPBD時，14=．（只寫結(jié)果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）．經(jīng)過點(diǎn)O，P折疊該紙片，得點(diǎn)B'和折痕OP．設(shè)BP=t.
（1）如圖1，當(dāng)∠BOP=30°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB'上，得點(diǎn)C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在邊OA上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3