在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
問(wèn)題情景：在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接EF，將四邊形CDEF沿EF折疊，點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C'、D'處，設(shè)∠EFC=α．
（1）如圖1，若∠EFC=75°，AD=AB，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)D'C'交AB于點(diǎn)P．則PC'與PB的數(shù)量關(guān)系是 PC'=PBPC'=PB，寫(xiě)出圖中一個(gè)30°的角：∠BFC'∠BFC'；
（2）如圖2，若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，AD=2AB，45°＜α＜90°，延長(zhǎng)D'C'交AB于點(diǎn)P．求PC'與PB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若AB=3，AD=6，BF=1，連接C'E，當(dāng)點(diǎn)E為AD的三等分點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出EFC′E的值．
EF
C
′
E
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】PC'=PB；∠BFC'
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：468引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，AA′，CC′相交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)∠CBC′=90°時(shí)，線(xiàn)段AE與A′E的數(shù)量關(guān)系是：；
（2）當(dāng)∠CBC′≠90°時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖2說(shuō)明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當(dāng)AC′∥BC時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CC′的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．觀察猜想
（1）如圖1，在等邊△ABC與等邊△ADE中，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360），則線(xiàn)段BD與線(xiàn)段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，直線(xiàn)BD與直線(xiàn)CE相交所成較小角的度數(shù)是 ；
類(lèi)比探究
（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他條件不變，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論并證明；
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出CE的值．3
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：208引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（F不與C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的長(zhǎng)；
②如圖3，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線(xiàn)CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線(xiàn)段GH與EF之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：60引用：1難度：0.1
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