“鹿鳴?博約”數(shù)學(xué)興趣小組開展了《再探矩形的折疊》這一課題研究．已知矩形ABCD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若四邊形ABCD是正方形，如圖①，將四邊形BCFE沿EF翻折，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N．點(diǎn)M恰好是AD的中點(diǎn)．
①若AD=8，求AE的長(zhǎng)度；
②若MN與CD的交點(diǎn)為G，連接EG，試說(shuō)明AE+DG=EG；
（2）若AB=23，AD=2，如圖②，且AE=CF，將四邊形BCFE沿EF翻折，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)B′的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 83π83π；
（3）若四邊形ABCD是正方形，AD=8，如圖③，連接DE交AC于點(diǎn)M，以DE為直徑作圓，該圓與AC交于點(diǎn)A和點(diǎn)N，將△EMN沿EN翻折，若點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′剛好落在BC邊上，求此時(shí)AE的長(zhǎng)度．
3
8
3
π
8
3
π
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
8
3
π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：312引用：1難度：0.5
相似題
-
1．閱讀與思考
下面是一篇數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
“三點(diǎn)共線模型”及其應(yīng)用
背景知識(shí)：通過(guò)初中學(xué)習(xí)，我們掌握了基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短．根據(jù)這個(gè)事實(shí)，我們證明了：三角形兩邊的和大于第三邊．根據(jù)不等式的性質(zhì)得出了：三角形兩邊的差小于第三邊．
知識(shí)拓展：如圖，在同一平面內(nèi)，已知點(diǎn)A和B為定點(diǎn)，點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，且BC為定長(zhǎng)（令BC＜AB），可得線段AB的長(zhǎng)度為定值．我們探究AC和兩條定長(zhǎng)線段AB，BC的數(shù)量關(guān)系及其最大值和最小值：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C不在直線AB上時(shí)，如圖1，由背景知識(shí)，可得結(jié)論AB+BC＞AC，AB-BC＜AC．
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C在直線AB上時(shí)，出現(xiàn)圖2和圖3兩種情況．在圖2中，線段AC取最小值為AB-BC；在圖3中，線段AC取最大值為AB+BC．
模型建立：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A和B為定點(diǎn)，點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，且AB，BC為定長(zhǎng)（BC＜AB），則有結(jié)論AB+BC≥AC，AB-BC≤AC．當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至A，C，B三點(diǎn)共線時(shí)等成立．
我們稱上述模型為“三點(diǎn)共線模型”，運(yùn)用這個(gè)模型可以巧妙地解決一些最值問(wèn)題．
任務(wù)：
（1）上面小論文中的知識(shí)拓展部分．主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想有 ；（填選項(xiàng)）
A．方程思想
B．統(tǒng)計(jì)思想
C．分類討論
D．函數(shù)思想
（2）已知線段AB=10cm,點(diǎn)C為任意一點(diǎn)，那么線段AC和BC的長(zhǎng)度的和的最小是 cm；
（3）已知⊙O的直徑為2cm,點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)B為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且OB=1cm,則AB的最大值是 cm；
（4）如圖4，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在ON邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變．其中AB=2，BC=1．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：375引用：2難度：0.5 -
2．旋轉(zhuǎn)的圖形帶來(lái)結(jié)論的奧秘．已知△ABC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．
初步探索 素材1： 
如圖①，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)BB'，CC'，則．BB′CC′=ABAC素材2： 
如圖②，以A為圓心，BC邊上的高AD為半徑作⊙A，則B'C'與⊙A相切．問(wèn)題解決 （1）（?。┱?qǐng)證明素材1所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（ⅱ）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD'⊥B'C'，垂足為D'．證明途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢?br />
深入研究 （2）在Rt△ABC滿足∠A=90°， ，AB=5，M是AC的中點(diǎn)，△ABC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A'B'C'．AC=25
（ⅰ）如圖③，當(dāng)邊B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，連接BB'，則BB'的長(zhǎng)為 ．
（ⅱ）若邊B'C'所在直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，于圖④中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.（只保留作圖痕跡）
（3）在（2）的條件下，如圖⑤，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線BB'，CC'交于點(diǎn)P，求BP的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：204引用：1難度：0.1 -
3．如圖，點(diǎn)G在線段AC上，AG=6，點(diǎn)B是線段AG上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊向下方作正方形ABEF，以BC為腰向下方作等腰直角三角形BCD，∠CBD=Rt∠，當(dāng)AB＜BC時(shí)，2BG-DE=4．
（1）如下表，某同學(xué)分別用特殊值法和一般法求CG的長(zhǎng)，請(qǐng)你將解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
（2）過(guò)點(diǎn)A，F(xiàn)，G的⊙O交邊CD于點(diǎn)H．探究1 假設(shè)BG=3，求CG的長(zhǎng)． 探究2 設(shè)BG=x,求CG的長(zhǎng)． 解：… 解：…
①連結(jié)GH，F(xiàn)H，若△CGH是等腰三角形，求AB的長(zhǎng)．
②當(dāng)⊙O與邊CD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求AB的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：463引用：3難度：0.2