如圖，等腰△ABC內接于⊙O，其中AB=BC，點D在?AB上運動，?AD=?BE，DE分別交AB、BC于點P、Q，CD交AB于點M．
（1）求證：?BD=?CE．
（2）連結AE，當AE為⊙O的直徑時，
①求證：CD⊥AB．
②連結QM，若MQ∥AE，求tan∠EAC的值．
③連結CE，設PQPD=x，CEPM=y，請直接寫出y關于x的函數表達式．
?
AB
?
AD
=
?
BE
?
BD
=
?
CE
PQ
PD
=
x
CE
PM
=
y
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②1；③．
y
=
2
2
x
2
+
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：536難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1