已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過原點O．
（1）若拋物線的頂點為A，與x軸的另一個交點為B，當(dāng)b=2時，求∠AOB的度數(shù)；
（2）若拋物線經(jīng)過點（-2，m）和（2，m），且當(dāng)-3≤x≤4時，y的最大值與最小值的差為4．
①求拋物線的表達(dá)式；
②設(shè)直線l：y=kx-1（k≠0）與拋物線交于M，N兩點，點P在直線y=1上（點P不與點（0，1）重合），過點P且與y軸平行的直線分別交直線l和拋物線于點C，D．當(dāng)D為PC的中點時，求證：∠MPN=90°．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）①y=-；
②證明過程詳見解答．
（2）①y=-
1
4
x
2
②證明過程詳見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：784引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．
（1）求點C及頂點M的坐標(biāo)．
（2）若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標(biāo)．
（3）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)△ACM周長最小時，求點M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5