平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)數(shù)值是面積數(shù)值的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“二倍點(diǎn)”．例如，點(diǎn)P（32，3）是“二倍點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)A（1，1），B（-3，32），C（-6，3）中，是“二倍點(diǎn)”的有 BB；
（2）若點(diǎn)E為雙曲線y=-1x（x＞0）上任意一點(diǎn)．
①請(qǐng)說明隨著點(diǎn)E在圖象上運(yùn)動(dòng)，為什么函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大？
②若將點(diǎn)E向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到點(diǎn)F．求證：點(diǎn)F為“二倍點(diǎn)”．
（3）已知“二倍點(diǎn)”M在拋物線y=43x2（x＞0）的圖象上，“二倍點(diǎn)”N在一次函數(shù)y=x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)G在x軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)H，若以點(diǎn)M，N，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．
3
2
3
2
1
x
4
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】B
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：155引用：1難度：0.2
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1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3
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