在△ABC中，∠ACB=90°，D為AC邊上一點(diǎn)，但不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接BD，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，連接EF、FC．
（1）如圖1，若tan∠FBC=12，BC=5，求EF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖中的位置，求證：EF=CF；
（3）若BC=6，AC=8，AD=27，在△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線段CF最長(zhǎng)時(shí)，直接寫出△BFC的面積．
1
2
7
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）12+．
5
5
4
（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）12+
12
7
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：215引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE．
（1）BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BDCE．
（2）把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形．
①求證：BD=CE．
②若延長(zhǎng)DB交EC于點(diǎn)F，則∠DFE與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由．
（3）若AD=8，AB=5，把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直接寫出BD長(zhǎng)度的取值范圍．發(fā)布：2025/6/16 18:0:3組卷：402引用：3難度：0.4 -
2．閱讀下面材料，完成（1）～（3）題．
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：
如圖1，△ABC中，AC=BC=a,∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，且AD=kAB（其中0＜k＜），直線CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與直線CB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后相交于點(diǎn)E，探究線段DC、DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．12
同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)DC與DE相等”；
小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，可以得到DC與DE相等”
小強(qiáng)：“通過(guò)進(jìn)一步的推理計(jì)算，可以得到BE與BC的數(shù)量關(guān)系”
老師：“保留原題條件，連接CE交AB于點(diǎn)O．如果給出BO與DO的數(shù)量關(guān)系，那么可以求出CO?EO的值”
（1）在圖1中將圖補(bǔ)充完整，并證明DC=DE；
（2）直接寫出線段BE與BC的數(shù)量關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2中將圖補(bǔ)充完整，若BO=DO，求CO?EO的值（用含a的代數(shù)式表示）．513發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：538引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/16 20:30:1組卷：7188引用：10難度：0.1